Ejercicios

1.- Escriba en forma simbólica los siguientes enunciados

 

a)          Si las exportaciones disminuyen entonces bajarán las utilidades

 

       p=exportaciones disminuyen

       q=utilidades bajaran

p->q

 

b)          Los precios son altos si y sólo sí los costos aumentan

 

       p=precios son altos

       q=costos aumentan

p<->q

 

c)           Si la producción aumenta entonces bajarán los precios

 

       p=producción aumenta

       q=precios bajaran

p->q

 

d)          Si aumenta la demanda esto implica que aumenta la oferta y viceversa

 

       p=demanda aumenta

       q=oferta aumenta

p<->q

 

e)          Si la contaminación aumenta entonces existirá restricción vehicular adicional

 

     p=contaminación aumenta

     q=restricción vehicular adicional

p->q

 

 

 

2.- Si p y r son proposiciones verdaderas y q es falsa, determine el valor de verdad de:

 

a)    [(p Ù ~ q) v ~ r] Þ q

[ ( p ∧ ∼ q ) v ∼ r ] ⇒ q

[ 1 ∧ 1] v 0 ] ⇒ 1

(1 v 0) ⇒ 1

1 ⇒ 1 (verdadero)

 

 

 

 

b)    [ (~ r v q) Ù ( r v ~ p)] Û ~ r

 

(0 ∧ 1) ⇔ 1

0 ⇔ 1 (Falso)

 

c)    [ (~ p Þ q) Þ ~ r] v [ ~ q Þr]

 

1 ⇒ 0 ⇒ 0 V 1 ⇒ 1

F ⇒ T V T

F V T (Verdadero o falso.)

 

 

 

 

3.- ¿Qué condiciones debe satisfacer p y q para que la siguiente proposición sea:

 

a)   [ ( q Û p ) Ù  ~ q ] Þ  ( p Ù  ~ q )                   Falsa

 

[( F ⇔ F) ∧ V] ⇒ (F ∧ V), [ V ∧ V] ⇒ F, eso es V ⇒ F.

 

p es falsa y q es falso

 

b)    [ (~ p Þ q ) Þ~  r ] v  [  ~ q Þ r ]                   Falsa

 

Da como resultado una CONTRADICCION ya que la proposición es falsa debido a que p y q no cumplen las contradicciones.

 

c)    { ~p Ù ( p v q ) } Ù  [ p Û q ]                           Verdadera

 

El resultado es una contradicción ya que p y q no cumplen con las condiciones.

 

 

 

4.- Cuál de las siguientes expresiones son lógicamente equivalentes a

(~ p v ~ q ) Ù r

a)  p Þ ( ~ q      Ù r )

b)  ( p Þ q )      Ù r

c)  ( p Þ ~ q ) Ù r

d)  p Þ ( q v r )

 

 

La respuesta es la opción c) ( p ⇒ ∼ q ) ∧ r

 

Puesto que ( p ⇒ ∼ q ) equivale a (~p v ~q), luego:

( p ⇒ ∼ q ) ∧ r sería (~p v ~q) ∧ r

                                                                                                

5.- Si la proposición p es verdadera y la proposición q es falsa, entonces de las siguientes                                        afirmaciones      es      (son) correcta (s):

 

I           p Þ q es una proposición verdadera

 

No es correcto.

 

II          p Û q es una proposición falsa

 

Es Correcto.

 

III          ~p v q es una proposición verdadera

Es incorrecto.

 

 

6.- La negación de la proposición p v q es:

I              ~p v q

II            ~p Ù ~q

III           ~p v ~q

  

La negación es ~p Ù ~q

 

 

7.- Sean p y q dos proposiciones distintas, si (p v q) es falsa entonces

 

a)  p es verdadera y q es falsa

b)  p es verdadera y q es verdadera

c)  p es falsa y q es falsa

d)  p es falsa y q es verdadera

e)  Ninguna de las anteriores

 

La respuesta es la opción C

 

 

8.- Si la proposición p es verdadera (V) y la proposición q es verdadera (V). De las expresiones siguientes cuál (es) es (son) correcta(s):

 

a)  p Þq = V

 

Esta expresión es correcta

 

 

b)  p Ù q = F

 

Esta expresión es incorrecta

 

 

 

c)  p v q = F

 

Esta expresión es incorrecta

                                                                                     

d)  ~ p Ù q = V

 

Esta expresión es incorrecta

 

 

 

9.- Dadas las proposiciones: p = José es rico; q = José es avaro. La proposición simbólica que expresa: " Si José es rico, entonces es avaro”

 

p -> q